\documentclass[cyan]{elegantnote}
% 导言区
\author{洛白故}
\email{2194521087@qq.com}
\zhtitle{物理}
\entitle{wuli}
\version{1.00}
\myquote{大学物理上}
\logo{logo.pdf}
\cover{cover.pdf}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{arrows,shapes,chains}
\tikzstyle{rect}=[rounded rectangle, draw]%圆角框
% 初始设置
% green color
   \definecolor{main1}{RGB}{210,168,75}
   \definecolor{seco1}{RGB}{9,80,3}
   \definecolor{thid1}{RGB}{0,175,152}
% cyan color
   \definecolor{main2}{RGB}{239,126,30}
   \definecolor{seco2}{RGB}{0,175,152}
   \definecolor{thid2}{RGB}{236,74,53}
% cyan color
   \definecolor{main3}{RGB}{127,191,51}
   \definecolor{seco3}{RGB}{0,145,215}
   \definecolor{thid3}{RGB}{180,27,131}
\usepackage{makecell}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{multicol} %用于实现在同一页中实现不同的分栏
\begin{document}
\maketitle
% \tableofcontents 生成目录
% \chapter{Elegant Note模板的由来}
% \section{长长的历史，长长的期待}
% \begin{enumerate}
% \item
% \end{enumerate}
%{\color{thid}这章还有这么大空间，忍不住插个图！}

% \begin{figure}[!hbtp]
% \includegraphics[width=0.8\textwidth]{happy.jpg}
% \caption{Happiness,We have it!\label{figur:happy}}
% \end{figure}
% \itemsep=3pt
% \parskip=0pt
%\begin{note}

%\item {\color{main} newdef} 环境，含有一个可选项，编号以章节为单位；
%\item {\color{main}newthem、newlemma、newcorol} 环境，三者颜色一致，但是定理环境编号以章节为单位，引理和推论为全文编号；
%证明类环境，有{\color{main}newproof、note} 环境，特点是，有引导符和引导词，并且证明环境有结束标志。
%示例环境，有{\color{main} example、assumption、conclusion} 环境，三者均以粗体的引导词为开头，字体以灰色，和普通段落格式一致。

% \begin{align*}
% \begin{newdef}[Wiener Process] 新的证明
% \end{newcorol} 新的推论
% \begin{newproof}[XXX] 新的假设
% \begin{conclusion}

% ---------------------------------流程图绘制---------------------------------------
%----------------------------------------------------------------------------------|
%---------------------------------Write as follow----------------------------------|
%----------------------------------------------------------------------------------|
\chapter{力学}
\section{基本概念}
\begin{multicols}{2}       % 分两栏 若花括号中为3则是分三列
\subsection{各种符号}
    \begin{tabular}{ccc}
        \hline
        物理名称& 符号/表达形式\\
        \hline
        位置矢量&r\\
        运动方程&关于t的参数方程\\
        轨迹方程&消掉时间变量t\\
        位移矢量&$\bigtriangleup r$\\
        切向加速度&速率求导\\
        法向加速度& $\omega v$\\
        \hline
        \end{tabular}
\subsection{各种公式}
   
曲率半径
\[\rho=\frac{1}{k}=\frac{\left[1+f^{\prime 2}(t)\right]^{\frac{3}{2}}}{\left|f^{\prime \prime}(t)\right|}\]
\end{multicols}
\[d(s)=vd(t)\]
\chapter{质点动力学}
\section{牛顿运动定律}
\begin{multicols}{2} 
\subsection{牛顿第一定律(惯性定理)}
任何物体都保持其静止或匀变速运动，直到有力使它改变这种状态。

\subsection{牛顿第二定律}\footnote{【牛顿第二定律】：注意这里可以把$d$移项处理再积分}
    \[F=\frac{dp}{dt}=m\frac{d(v)}{dt}=m\frac{dv}{dy}\frac{dy}{dt}=mv\frac{dv}{dy}\]
\end{multicols}
\subsection{牛顿第三定律}
    \[F=-F'\]

\section{四个基本力}
\begin{multicols}{2}
\subsection{万有引力}
\[f=\frac{G m{ }_{1} m_{2}}{r^{2}}\]
\subsection{库伦力}\[f=\frac{k q{ }_{1} q_{2}}{r^{2}}\]
\subsection{强力}微观世界，大于电磁力。$10^{-15}$
\subsection{弱力}距离短于强力，介子之间的。$10^{-17}$
\end{multicols}
\section{非惯性系与惯性力}
惯性参考系：牛顿定律成立的参考系{\color{main}（相对于地面匀速运动）}
\begin{note}
在非惯性系中，由于物体的惯性产生一种虚拟力，其大小为$ma$，叫做惯性力。
\end{note}

\section{量纲}
\[\operatorname{dim} Q=\mathrm{L}^{p} \mathrm{M}^{q} \mathrm{~T}^{s}\]


\section{功(力对空间的累积)}
\[W=\int_{a}^{b}\left(F_{x} \mathrm{~d} x+F_{y} \mathrm{~d} y+F_{z} \mathrm{~d} z\right)\]
\[W=\int_{a}^{b}F(r)dr\]
\subsection{保守力做功}
\[\oint \vec{F} \cdot \mathrm{d} \vec{l}=0\text{闭合路径做功为0}\]
\subsection{势能}
\[E_{p_{b}}-E_{p_{a}}=\Delta E_{P}=-\int_{a}^{b} \vec{F} \cdot \mathrm{d} \vec{S}=-W\]
\begin{note}
    势能曲线斜率为保守力的大小。从曲线可见零势能点的选取，可分析系统的平衡条件及能量的转化。
\end{note}
\subsection{动能定理}
    \[
    \begin{aligned}
    &W=\int_{a}^{b} m \vec{a} \cdot \mathrm{d} \vec{r}=\int_{a}^{b} m \frac{\mathrm{d} \vec{v}}{\mathrm{~d} t} \cdot \mathrm{d} \vec{r} \Rightarrow \int_{a}^{b} m \frac{\mathrm{d} \vec{r}}{\mathrm{~d} t} \cdot \mathrm{d} \vec{v}=\int_{a}^{b} m \vec{v} \cdot \mathrm{d} \vec{v}\\
    &而  2 \vec{v} \cdot \mathrm{d} \vec{v}=\vec{v} \cdot \mathrm{d} \vec{v}+\mathrm{d} \vec{v} \cdot \vec{v}=\mathrm{d}(\vec{v} \cdot \vec{v})=\mathrm{d} v^{2}=2 v \mathrm{~d} v , \\
    &W=\int_{a}^{b} m v \mathrm{~d} v=\frac{1}{2} m v_{b}^{2}-\frac{1}{2} m v_{a}^{2}=E_{k b}-E_{k a}\\
  \end{aligned} 
\]
\begin{note}
系统的动能定理就是外力的功之和十内力的功之和=系统末动能一系统初动能
\end{note}
\subsection{功能定理}
\[W_{\text {外 }}+W_{\text {非保内 }}=E_{\mathrm{B}}-E_{\mathrm{A}}\]
\[\begin{aligned}
        &\text{质点系的动能定理}:  W_{\text {外 }}+W_{\text {内 }}=E_{\mathrm{kB}}-E_{\mathrm{kA}} 
        \\
        &\text{因为:}  W_{\text {内 }}=W_{\text {保内 }}+W_{\text {非保内 }} 
        \text{所以}  W_{\text {外 }}+W_{\text {保内 }}+W_{\text {非保内 }}=E_{\mathrm{kB}}-E_{\mathrm{kA}} 
        \\
        &\text{又因为}  W_{\text {保内内 }}=E_{\mathrm{PA}}-E_{\mathrm{PB}} 
        \text{所以}  W_{\text {外 }}+W_{\text {非保内 }}=\left(E_{\mathrm{kB}}+E_{\mathrm{PB}}\right)-\left(E_{\mathrm{kA}}+E_{\mathrm{PA}}\right)  。
        \\
        &\text{即}  W_{\text {外 }}+W_{\text {非保内 }}=E_{\mathrm{B}}-E_{\mathrm{A}} 
    \end{aligned}
\]
\subsection{机械能守恒定律}
只有非保守力做功，系统的机械能保持不变。
\section{动量定理}
\begin{multicols}{2} 
    \subsection{积分形式}
    任何物体都保持其静止或匀变速运动，直到有力使它改变这种状态。
    
    \subsection{微分形式}\footnote{【牛顿第二定律】：注意这里可以把$d$移项处理再积分}
        \[F=\frac{dp}{dt}=\frac{d(mv)}{dt}=ma\]
    \end{multicols}
\section{碰撞}
\[\text{恢复系数} e=\frac{v_{2}-v_{1}}{v_{10}-v_{20}}\]
    \subsection{完全弹性碰撞}
    相对速度反向。能量守恒。$e=1$,$v_1-v_0=v'_0-v'_1$
    \[\left\{\begin{array}{l}
        v_{1}=\frac{\left(m_{1}-m_{2}\right) v_{10}+2 m_{2} v_{20}}{m_{1}+m_{2}} \\
        v_{2}=\frac{\left(m_{2}-m_{1}\right) v_{20}+2 m_{1} v_{10}}{m_{1}+m_{2}}
        \end{array}\right.\]
    \subsection{完全非弹性碰撞}
    \[v=\frac{m_{1} v_{10}+m_{2} v_{20}}{m_{1}+m_{2}} \quad \text { 此 时: } \quad e=0\]
    \[\Delta E_{K} =E_{K 0}-E_{K}=\frac{m_{1} m_{2}\left(v_{10}-v_{20}\right)^{2}}{2\left(m_{1}+m_{2}\right)}   \]
    \subsection{非完全弹性碰撞}
    \[
        \left\{\begin{array}{l}
        m_{1} v_{10}+m_{2} v_{20}=m_{1} v_{1}+m_{2} v_{2} \\
        v_{2}-v_{1}=e\left(v_{10}-v_{20}\right)
        \end{array}\right.(0<e<1) \]
        \[\begin{aligned}
            \Delta E_{K}=E_{K 0}-E_{K}=\frac{1}{2}\left(1-e^{2}\right) \cdot \frac{m_{1} m_{2}\left(v_{10}-v_{20}\right)^{2}}{\left(m_{1}+m_{2}\right)}
            \end{aligned}\]
\chapter{刚体力学基础}
\section{刚体的运动种类}
平动和转动
\section{刚体定轴运动定律}
\subsection{力矩}
\[M=r\times F \hspace{2cm} |M|=Fr \sin \theta \]
注意平行于转轴的力不产生力矩。所以要将力分解成{\color{blue}两个方向}。
\subsection{转动定律}
\[ M=J \beta \hspace{2cm}\text{转动惯量}J=\sum_{j} \Delta m_{j} r_{j}^{2} \quad J=\int r^{2} \mathrm{~d} m\]
\begin{center}
\begin{tabular}{ccccc}
    \hline
    质点/圆环&质量均匀杆&圆盘&平行轴定理&垂直轴定理\\
    \hline
    $mr^2$ & $\frac{1}{3}ml^2*\frac{l_i}{l}^2$&$\frac{1}{2}mR^2$&$I_0+md^2$&$I_x+I_y$\\
    \hline
\end{tabular}
\end{center}
\subsection{刚体转动中的功和能}
\[\text{转动动能}E_k=\frac{1}{2}J\omega^2\]
\[\text{力矩做功:}\]

\end{document}
